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Godel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid – Douglas Hofstadter

最初遇上這本書是大學一年級時,從電腦學會師兄的極力推介,他們把這本書捧為人生必頭的神作。可惜當年我程度不夠,翻了幾頁便給這本磚頭書嚇跑了。畢業至今十多年,我偶然也會聽見這本書的大名,久不久身邊便有人說此書乃非看不可的經典,對他曾有多深的影響,甚至改變了他對世界的看法。事隔十六年,我終於與此書再續當年在大學書店結下的前緣,前後花了三個月時間,慢慢把這本七百多頁的鉅著啃完。今年原本計畫看二十本書,為看這本只好重質不重量,這本書一本大慨抵得上十本書吧。

這本書一般簡稱為GEB,作者花了十年時間才寫成,亦是他的第一本書,結果讓他舉成名,此書還奪得普立茲獎。Godel是數學家,發現不完全定律。Escher是畫家,以超現實的素描聞名,書中有大量他的畫作插圖。最後Bach是古典音樂家,他的樂章很複雜工整,把音符玩得出神入化。書中想想提及他的作品,可惜這本不是電子音沒有聲音,要自已上去Youtube聽。對於音樂的門外漢,只是聽也不易明白Bach音樂的美妙,Youtube上附上樂譜動畫,看音階不斷的位置重覆交錯,才看得出Bach作曲的鬼斧神工。數學,畫,音樂,作者從三種看似無關係的東西出發,慢慢地解釋教授各關的知識,用畫和音樂去輔助講解數學理論,交織出一個人類的自我意識是從何而來的答案。

這本書的篇排很有心思,每一章之前有一段對話錄,幾個作者創造的角色在對話,大玩文字遊戲並發問啟導性的問題,可以視為接下來嚴肅內容的引言。這本書的上半部,從零開始便是去解釋歌德爾的不完全定律,由最基本的formal language,到number theory,到propositional calculus,一路由淺入深帶領讀者推論出Godel’s incomplete theorems,數學理論中必定不完全或內有矛盾。最重要是同時帶出strange loop異圈這個慨念,任何有自我指向特性的系統便是一個異圈。

下半部涉獵的知識甚廣,包括人工智能電腦程式,基因和蛋白質的構造,人腦神經系統的構造等等。透過很多不同的科學中也隱含的異圈,作者嘗試解答心靈哲學中最重要的課題,到底什麼是智慧,什麼是思考,人類的自我意識是什麼。在低階組織的物理層面,腦部只是機械性化學反應,並沒有任何意識。可是當高階組織有了自我修改,自我指向的異圈結構,並不再限於機械式反射作用,意識便會從異圈中產生出來。

我買那本書的二十周年紀念版,在書首作者加入了一篇導讀,因為實在太多讀者誤解了此書。好處是讓我已經知道書本的主旨說什麼,某程度上幫助我不至半途而癈。可是同時卻剝奪了我閱讀的樂趣,失去了當作者把書本中所有說過的所有知識,總結整合申引出自我意識理論時,讓我妨然大悟解謎的感覺。另外作者有偷懶之嫌,書中有些資料已經過時,例如電腦下棋,電腦翻釋等等,作者應該趁二十周年紀念版的機會,更新書中的內容與時並進。不過這些小問題,並不影響此書跨越時間的經典地位。

賭博必勝術

今天在占占字起的blog看見了篇文章﹐談論賭博必勝術﹐已經是同一系列文章的第三篇。我初看以為是開玩笑的遊戲文章﹐賭博不可能贏受制於數學定律。想不到既然有人一本正經討論文章的必勝術是否可行﹐還正反相方洋洋數千字陳述賭海心法﹐看起來就像討論阿媽唔係女人一樣咁荒謬。

文章中所謂的必勝法很簡單﹐假定賠率是50%﹐輸了錢就雙倍加注﹐ 贏了錢就立即走人。理論上不可能也押不中﹐只要押中一舖就可以翻本。文章還事有剎介地﹐例出一些數字去支持其論點。假若你有賭本$3200﹐你第一舖買$100﹐要連輸五次才會輸清袋。連輸五次的機會率是1/32大約3%﹐即是你用$3200本金有97%機會贏$100。文章認為97%差不多等於一定贏﹐所以稱之為賭博必勝術。問題是文章忘記了計算那3%會輸的可能性﹐計算輸贏預期值的數式應該是﹕$100 * 97% – $3200 * 3% = 0。所以如果賠率是50%﹐在數學上賭博不會輸不會贏。若果有$3200本金﹐不論是用輸了加倍玩法﹐還是一舖過全部押上﹐從數學上來說是沒有分別的。現實中賭場因為有圍骰或雙紅通吃的規例﹐任何賭博的賭率也低於50%﹐所以在數學上不論如何下注法﹐賭客在沒有可能會贏錢。

在文章的回應有人說﹐認為賭錢講運氣﹐贏錢時有好運應該加注﹐輸錢時交惡運應該走人。理論上這也是不正確﹐每局下注的數目﹐是不應該受輸贏影響。賭錢不過是機會率的遊戲﹐在賭桌上根本沒有運氣這回事。每一局也是獨立事件﹐每一局輸贏的機會相同﹐與前局或後局沒有任何關連﹐那麼每局下注多少是沒有關係。若果有個賭仔輸了錢﹐認為今天運氣不好﹐明天再來翻身。其實他今天死戰到底﹐還是明天再來發財﹐在數學上是沒有分別的﹐反正每局的機會率是故定﹐並不會因為賭仔主觀的運你而改變。長賭必輸﹐不論是今天賭﹐還是明天繼續賭﹐只要再賭也就是長賭﹐分別只是輸得快還是輸得慢。

機會率中學有教會考要考﹐懂得計算機會率 ﹐就應該明白賭錢必輸的數學定理。為何還這麼多人誤信賭錢有可能贏﹖賭錢必輸應該與地球是圓一樣是明顯不過的真理。賭錢想贏只有一個方法﹐就是開賭場﹗ 當然若果不是賭純機率性的遊戲﹐而是玩講技術與對手鬥心理戰的撲克牌﹐只要技術高超要長勝也不是沒有可能。從數學上來說﹐廿一點是賭客唯一可以必勝的遊戲。不過當賭客苦練數牌的絕技贏了一大筆後﹐就會被賭場例入黑名單不許進內﹐賭場才不會笨到明知會輸也要賭。為什麼一般賭客﹐明知會輸還要賭呢﹖